Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4023

Найдите точку максимума функции y=(3x в степени 2 минус 36x плюс 36){{e} в степени x плюс 36 }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36{)}'{{e} в степени x плюс 36 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36)({{e} в степени x плюс 36 }{)}'=

=(6x минус 36){{e} в степени x плюс 36 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x плюс 36 }=(3{{x} в степени 2 } минус 30x){{e} в степени x плюс 36 }=3x(x минус 10){{e} в степени x плюс 36 }.

Найдем нули производной:

3x(x минус 10){{e} в степени x плюс 36 }=0 равносильно совокупность выражений x=0, x=10. конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

 

Ответ: 0.


Аналоги к заданию № 26724: 4023 71409 4025 4027 4029 4031 4033 4035 4037 4039 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·