Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ОДЗ не­ра­вен­ства за­да­ет­ся не­ра­вен­ства­ми ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x боль­ше 0 и 5x боль­ше 0, от­ку­да x боль­ше 1. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при этом огра­ни­че­нии:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 5, x боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x = t, t боль­ше 0, тогда по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0, t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t минус 5 плюс 5, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0, t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0, t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t минус 4 мень­ше или равно 0, t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше или равно 4.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x мень­ше или равно 4, x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше или равно 625.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; 625 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 704186: 704228 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 22.04.2026 ва­ри­ант МА2510510
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026