а)  Пусть точка N  — се­ре­ди­на ребра BC. Про­длим пря­мую B₁N за точку N и ребро CC₁ за точку C до их пе­ре­се­че­ния в точке P. Пря­мая A₁P пе­ре­се­чет ребро AC в точке M. Че­ты­рех­уголь­ник A₁B₁NM  — ис­ко­мое се­че­ние.

Плос­кость α пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти ос­но­ва­ний приз­мы по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му пря­мые A₁B₁ и MN па­рал­лель­ны, точка M  — се­ре­ди­на ребра AC. От­рез­ки A₁M и B₁N равны как ги­по­те­ну­зы рав­ных по двум ка­те­там пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков MAA₁ и NBB₁. Таким об­ра­зом, че­ты­рех­уголь­ник A₁B₁NM  — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  От­ре­зок MN яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка ABC по по­стро­е­нию, тогда Вы­со­та рав­но­бо­кой тра­пе­ции, про­ве­ден­ная к боль­ше­му ос­но­ва­нию, делит его на два от­рез­ка: длина мень­ше­го равна по­лу­раз­но­сти длин ос­но­ва­ний, а длина боль­ше­го  — по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний. Сле­до­ва­тель­но, По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков MAA₁ и MHA₁ со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом,

Ответ: б)  156.