Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70391

 

Найдите наибольшее значение функции y = 18 косинус x минус дробь, числитель — 78, знаменатель — Пи x плюс 49 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=2 косинус x минус дробь, числитель — 18, знаменатель — Пи x плюс 4 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции: {y}'= минус 2 синус x минус дробь, числитель — 18, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 18, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 4=15.

 

Ответ: 15.