а)  Если ко­ли­че­ство синих карт равно 1, то мак­си­маль­ное число на крас­ных кар­тах равно 3. Возьмём одну синюю карту с чис­лом 5 и пять крас­ных карт с чис­ла­ми –⁠9, –⁠6, –⁠3, 0, 3.

б)  Если ко­ли­че­ство синих карт равно 40, то мак­си­маль­ное число на крас­ных кар­тах равно 120, по­это­му из ин­тер­ва­ла  взято не более 50 чисел, крат­ных 3. Числа на синих кар­тах де­лят­ся на 5, а мак­си­маль­ное число на синих кар­тах равно ко­ли­че­ству крас­ных карт, по­это­му было взято 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 или 50 чисел для крас­ных карт, но даже в ин­тер­ва­ле  нет 40 чисел, крат­ных 5. Сле­до­ва­тель­но, 40 синих карт быть не может.

в)  Пусть синих карт n, тогда мак­си­маль­ное число на крас­ных кар­тах равно 3n. Ко­ли­че­ство чисел, крат­ных 3, в ин­тер­ва­ле  равно и это не мень­ше мак­си­маль­но­го числа на синих кар­тах, ко­то­рое крат­но 5. Сле­до­ва­тель­но, в ин­тер­ва­ле  ко­ли­че­ство чисел, крат­ных 5, не боль­ше и не мень­ше n, то есть верно

Такой слу­чай воз­мо­жен, если, на­при­мер, на синих кар­тах на­пи­са­ны числа –⁠25, –⁠20, –⁠15, –⁠10, –⁠5, 0, 5, 10, 15, 20, а на крас­ных  — числа –⁠27, –⁠24, –⁠21, ..., 27, 30.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  10.