Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 40 млн руб­лей на 4 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг дол­жен быть на 25% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2032 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 61,875 млн руб­лей. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг дол­жен быть на 25% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, сумма долга будет со­став­лять 75% от про­шло­год­не­го зна­че­ния. Со­ста­вим гра­фик вы­плат по кре­ди­ту:

 

ГодДолг в на­ча­ле года, млн руб.Долг после вы­пла­ты, млн руб.Вы­пла­та, млн руб.
20294040 умно­жить на 0,75 = 3010 плюс 40 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
20303030 умно­жить на 0,75 = 22,57,5 плюс 30 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
203122,522,5 умно­жить на 0,75 = 16,8755,625 плюс 22,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
203216,875016,875 плюс 16,875 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Cумма всех вы­плат по кре­ди­ту равна 61,875 млн руб., от­ку­да по­лу­ча­ем урав­не­ние на  r:

10 плюс 40 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 7,5 плюс 30 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 5,625 плюс 22,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 16,875 плюс 16,875 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 61,875 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 40 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 40 плюс 30 плюс 22,5 плюс 16,875 пра­вая круг­лая скоб­ка = 61,875 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 109,375 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 21,875 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 0,2 рав­но­силь­но r = 20.

Ответ: 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 701441: 701426 701457 701530 Все

Источники: