ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 701425 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Неравенство определено, если $3 в степени x минус 1 больше 0,$ то есть $x больше 0.$ Преобразуем при этом ограничении:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0 равносильно система выражений 3 в степени x минус 1 плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 9 в степени x плюс 3 в степени x минус 12 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени x меньше или равно 3, x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше или равно 1.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени x минус 1 плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 9 в степени x плюс 3 в степени x минус 12 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени x меньше или равно 3, x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше или равно 1.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0 равносильно система выражений 3 в степени x минус 1 плюс 9 в степени x минус 11 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 в степени x плюс 3 в степени x минус 12 меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени x меньше или равно 3, x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 701424: 701425 Все

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2026;

ЕГЭ по математике 08.06.2026. Основная волна. Сибирь, вариант 2.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь