ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 701424 Добавить в вариант

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Неравенство определено, если $2 в степени x минус 2 больше 0,$ то есть при $x больше 1.$ Преобразуем при этом ограничении:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0 равносильно система выражений 2 в степени x минус 2 плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 20 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 2 в степени x меньше или равно 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 2.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 в степени x минус 2 плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 20 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 2 в степени x меньше или равно 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 2.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0 равносильно система выражений 2 в степени x минус 2 плюс 4 в степени x минус 18 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 20 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 в степени x меньше или равно 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 701424: 701425 Все

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь