В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки M и N, а на окружности верхнего основания отмечены точки M1 и K1 так, что прямая MM1 является образующей, перпендикулярной основаниям, а прямая NK1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что прямые MN и M1K1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми NK1 и MM1, если известно, что MN = 20, M1K1 = 15.
а) Пусть отрезок OO1 — ось цилиндра. Проведем образующую KK1, тогда прямые KK1 и OO1 параллельны. Следовательно, прямые KK1, OO1 и NK1 лежат в одной плоскости, а потому отрезок KN — диаметр нижнего основания цилиндра. Прямые M1K1 и MK параллельны, поэтому угол KMN — искомый, а он опирается на диаметр, то есть является прямым.
б) Прямая MM1 параллельна прямой KK1, а потому и всей плоскости NKK1. Следовательно, искомое расстояние ρ равно расстоянию между прямой MM1 и плоскостью NKK1, то есть расстоянию от точки M до прямой KN. Четырехугольник MM1K1K — прямоугольник по определению, поэтому 
Для прямоугольного треугольника KMN по теореме Пифагора получаем:
В прямоугольном треугольнике длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна произведению длин катетов, деленному на длину гипотенузы:
Ответ: б) 12.