Ре­ше­ние. а)  Пусть от­ре­зок OO₁  — ось ци­лин­дра. Про­ве­дем об­ра­зу­ю­щую KK₁, тогда пря­мые KK₁ и OO₁ па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые KK₁, OO₁ и NK₁ лежат в одной плос­ко­сти, а по­то­му от­ре­зок KN  — диа­метр ниж­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра. Пря­мые M₁K₁ и MK па­рал­лель­ны, по­это­му угол KMN  — ис­ко­мый, а он опи­ра­ет­ся на диа­метр, то есть яв­ля­ет­ся пря­мым.

б)  Пря­мая MM₁ па­рал­лель­на пря­мой KK₁, а по­то­му и всей плос­ко­сти NKK₁. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние ρ равно рас­сто­я­нию между пря­мой MM₁ и плос­ко­стью NKK₁, то есть рас­сто­я­нию от точки M до пря­мой KN. Че­ты­рех­уголь­ник MM₁K₁K  — пря­мо­уголь­ник по опре­де­ле­нию, по­это­му Для пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KMN по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе, равна про­из­ве­де­нию длин ка­те­тов, де­лен­но­му на длину ги­по­те­ну­зы:

Ответ: б)  12.