Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 700453
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x минус 2| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x минус 2| минус 1 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 боль­ше или равно 0, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно q 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |x минус 2| боль­ше 1, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x минус 1 не равно q 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1, x боль­ше 3, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 3, конец со­во­куп­но­сти . x не равно q 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1, x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние на ОДЗ по­ло­жи­тель­но, по­это­му на ко­рень можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. К остав­ше­му­ся вы­ра­же­нию при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , знак вы­ра­же­ния вида a в сте­пе­ни x минус a в сте­пе­ни y сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , а знак вы­ра­же­ния |x| минус |y| сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те . По­лу­ча­ем на ОДЗ:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x минус 2| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x минус 2| минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: |x минус 2| минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше 3, x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая ОДЗ, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: 0 мень­ше или равно x мень­ше 1 или x боль­ше или равно 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 540
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026