а)  Пусть тогда У пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков MLD и DKB длины со­от­вет­ству­ю­щих ка­те­тов про­пор­ци­о­наль­ны, по­это­му эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия Сле­до­ва­тель­но, а также

то есть От­сю­да

Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник BDE  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, а по­то­му

б)  По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка DKB на­хо­дим:

тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков DKB и MLD сле­ду­ет, что Вы­ра­зим пло­ща­ди трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, по­лу­чим:

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BEMN равна

от­ку­да и

Тре­уголь­ни­ки BDE и BMD  — пря­мо­уголь­ные, по­это­му точки O₁ и O₂  — цен­тры со­от­вет­ству­ю­щих опи­сан­ных около них окруж­но­стей  — лежат на се­ре­ди­нах их бис­сек­трис. Таким об­ра­зом, от­ре­зок O₁O₂  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BEM, а по­то­му

Ответ: б)