В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на AM. На про­дол­же­нии ме­ди­а­ны AM за точку M от­ло­же­на точка D так, что AM  =  MD.

На от­рез­ке CD взята точка P так, что CP : PD  =  1 : 2. Пря­мая BP пе­ре­се­ка­ет пря­мую AC в точке E, а пря­мую AD  — в точке O. Пря­мая CO пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что AK : KB  =  3 : 1.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KOE, если из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 160.