Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 698477
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 не равно q 1, 4 минус |x минус 2| боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно q 0, |x минус 2| мень­ше 4, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно q 2, минус 4 мень­ше x минус 2 мень­ше 4, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

Ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 1 для x не равно q 2, сле­до­ва­тель­но,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 минус |x минус 2| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 минус 2 плюс x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби , 0 мень­ше x мень­ше 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 минус x плюс 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби , 2 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 мень­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 6x плюс 3 боль­ше или равно 0, 2 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 2 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 537
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026