В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ сто­ро­на ос­но­ва­ния AB  =  6, а бо­ко­вое ребро AA₁  =  8. На реб­рах AB и BC от­ме­че­ны точки P и Q со­от­вет­ствен­но так, что AP  =  2, CQ  =  2. Плос­кость α про­хо­дит через пря­мую PQ па­рал­лель­но диа­го­на­ли приз­мы BD₁.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро DD₁ в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны D.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью α.