Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из­ба­вим­ся от знака ло­га­риф­ма:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x = 1, 0 мень­ше минус синус x мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Ис­поль­зу­ем фор­му­лы по­ни­же­ния по­ряд­ка:

синус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ко­си­нус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1, минус 1 мень­ше синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 ко­си­нус 2x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x, минус 1 мень­ше синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \ctg 2x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус 1 мень­ше синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, минус 1 мень­ше синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 1 мень­ше синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 537
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026