Изоб­ре­та­тель-са­мо­уч­ка Ака­кий Ше­сте­рен­кин взял у су­ро­во­го ро­стов­щи­ка Пор­фи­рия Кро­во­пий­це­ва кре­дит на S руб­лей на срок n ме­ся­цев. Усло­вия Пор­фи­рия без­жа­лост­ны:

—  каж­дый месяц долг Ака­кия воз­рас­та­ет на 50% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  после этого Ака­кий при­но­сит пла­теж (стро­го в целых руб­лях, сдачи Пор­фи­рий не дает);

—  долг дол­жен по­га­шать­ся диф­фе­рен­ци­ро­ван­но: каж­дый месяц после пла­те­жа оста­ток долга дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что ни в один из ме­ся­цев Ака­кию не при­ш­лось де­лить рубли на ко­пей­ки (все еже­ме­сяч­ные пла­те­жи  — целые числа). Пусть M  — общая сумма руб­лей, вы­пла­чен­ная за n ме­ся­цев.

а)  Могло ли ока­зать­ся так, что общая сумма вы­плат M ровно в 2 раза пре­вы­си­ла раз­мер займа S?

б)  Ака­кий под­счи­тал, что число M яв­ля­ет­ся про­стым. Воз­мож­но ли это при

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния суммы займа S, если из­вест­но, что срок кре­ди­та раз­ность между пер­вым и вто­рым пла­те­жом со­ста­ви­ла ровно 1 рубль, а общая сумма вы­плат M в точ­но­сти равна квад­ра­ту не­ко­то­ро­го про­сто­го числа.