Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697932
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но, если x боль­ше 0, x не равно q 8 и x не равно q 16. Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­ма

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b = дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c b, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c a конец дроби ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a конец дроби ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: c конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c,

на ОДЗ по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfracx пра­вая круг­лая скоб­ка 168 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfracx пра­вая круг­лая скоб­ка 84 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 16 конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 8 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 минус t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t минус 8 плюс 2 минус 3t плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0, t не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t мень­ше 4, t не равно 3. конец си­сте­мы .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x не равно q 3, x боль­ше 0, x не равно q 27, x не равно q 81 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 16, x не равно q 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 8, 8 мень­ше x мень­ше 16. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 697903: 697932 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026