Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S. Точка M — середина хорды BC, AC — диаметр.
а) Докажите, что угол между прямой SM и плоскостью ABC равен углу между прямой AB и плоскостью SBC.
б) Найдите высоту конуса, если угол между прямой AB и плоскостью SBC равен 60°, AC = 10, BC = 8.
а) Угол ABC опирается на диаметр окружности, значит, он равен 90°. Проекция точки S на плоскость основания конуса — центр O его основания. Прямые OM и SM соответственно перпендикулярны прямой BC, поэтому углом наклона прямой SM к плоскости ABC является угол SMO. Этот же угол является углом между прямой OM и плоскостью SBC. Угол между прямой AB и плоскостью SBC такой же, потому что прямые OM и AB параллельны.
б) В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора находим:
Отрезок OM — средняя линия треугольника ABC, следовательно, 
Тогда
Ответ: 