Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Первое уравнение системы задает на плоскости семейство квадратов со стороной 2 и центром 
Из рисунка видно, что квадрат при «скольжении» вдоль оси Ox слева направо не имеет общих точек с полуокружностью до тех пора, пока не пройдет через 
При 
квадрат имеет одну общую точку с полуокружностью — этот случай обозначен фиолетовым, а при 
—
квадрат и полуокружность имеют одну, две или три точки пересечения.
Две точки пересечения квадрат и полуокружность имеют, только если одна из сторон квадрата является касательной к ней — этот случай обозначен красным. Рассмотрим верхнюю левую сторону квадрата. Ее уравнение 
точка касания находится от начала координат на расстоянии, равном радиусу полуокружности, то есть 2. По формуле расстояния между точкой и прямой получаем:
Одну точку пересечения квадрат и полуокружность имеют до момента касания одной из сторон и кривой, две — в точке касания и три — при всех остальных значениях. Таким образом, при квадрат и полуокружность имеют одну точку пересечения при 
Полуокружность зеркально симметрична относительно оси ординат, ее центр совпадает с началом координат, поэтому недостающие значения параметра, удовлетворяющие задаче, можно получить изменением знака уже полученных на противоположные.
Таким образом, 
Ответ: 