а)  Плос­кость α пе­ре­се­ка­ет ниж­нее ос­но­ва­ние приз­мы по пря­мой AC. Вслед­ствие па­рал­лель­но­сти плос­ко­стей ос­но­ва­ний приз­мы за­клю­ча­ем, что плос­кость α пе­ре­се­ка­ет верх­нее ос­но­ва­ние по пря­мой, па­рал­лель­ной пря­мой AC. Про­ве­дем через точку K пря­мую KM па­рал­лель­но пря­мой AC. Пря­мые AC и A₁C₁ па­рал­лель­ны, по­это­му па­рал­лель­ны пря­мые A₁C₁ и KM. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Фа­ле­са от­ре­зок KM  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка A₁B₁C₁. Тре­уголь­ни­ки AA₁K и CC₁M равны по двум ка­те­там, по­это­му Таким об­ра­зом, че­ты­рех­уголь­ник AKMC  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция.

б)  Про­длим пря­мые BB₁, AK и CM до пе­ре­се­че­ния в точке P (см. рис.). Про­ве­дем вы­со­ту BN в тре­уголь­ни­ке ABC, тогда пря­мая BN пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC по по­стро­е­нию, пря­мая PB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пра­виль­ной приз­мы, а по­то­му и пря­мой AC, ле­жа­щей в этой плос­ко­сти. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая AC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти PNB. По­стро­им пер­пен­ди­ку­ляр BH в тре­уголь­ни­ке PNB. Пря­мая BH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой PN по по­стро­е­нию и пря­мой AC по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, то есть пря­мая BH пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти α, от­ре­зок BH  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние.

Тре­уголь­ни­ки CPB и MPB₁ по­доб­ны по двум углам, от­ку­да то есть В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та равна Длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна про­из­ве­де­нию длин ка­те­тов, де­лен­но­му на длину ги­по­те­ну­зы, по­это­му в тре­уголь­ни­ке PNB по­лу­ча­ем:

Ответ: б)