Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697399
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 6x в квад­ра­те минус x плюс 30, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 6x в квад­ра­те минус x плюс 30, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, x боль­ше 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 5x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно q 5, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, x боль­ше 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, 2 мень­ше x мень­ше 5, x боль­ше 5, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, 2 мень­ше x мень­ше 5, x боль­ше 5, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, 2 мень­ше x мень­ше 3, x боль­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

Рис. 1

Рис. 2

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство на ОДЗ:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 6x в квад­ра­те минус x плюс 30, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус 5| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус 5| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус 3| рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус 3| боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но |x минус 3| боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2, x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные про­ме­жут­ки с ОДЗ, на­хо­дим окон­ча­тель­ный ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026