Основанием пирамиды является треугольник, один из углов которого 135°, а противолежащая ему 
а) Докажите, что точка O расположена между вершиной и основанием пирамиды.
б) Найдите расстояние от точки O до плоскости основания.
а) Пусть 
треугольник ABC — основание пирамиды, отрезок DH — его высота. Тогда прямоугольные треугольники DAH, DBH и DCH равны по катету и острому углу, то есть 
и точка H — центр описанной около треугольника ABC. Точка O равноудалена от точек A, B и C, поэтому она лежит на прямой OH.
Пусть 
тогда 
По теореме Пифагора для треугольника AOH получаем:
Значение выражения
положительно, поэтому точка O лежит между точкой D и плоскостью ABC.
б) По теореме синусов для треугольника ABC получаем:
где RABC — радиус описанной около треугольника ABC окружности. Из доказанного в пункте а) известно, что 
и
Ответ: б) 8.