Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, тан­генс x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, синус x ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x = 0, синус x ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Длина дан­но­го от­рез­ка равна  2,5 Пи , зна­чит, этому про­ме­жут­ку при­над­ле­жат не более двух кор­ней дан­но­го урав­не­ния. Корни минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби при­над­ле­жат от­рез­ку, сле­до­ва­тель­но, дру­гих под­хо­дя­щих кор­ней нет.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 527
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026