Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 694989
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 630 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся рав­ным 630 тысяч руб­лей;

—  вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

—  к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если общая сумма пла­те­жей со­ста­вит 915 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Банк на­чис­ля­ет r про­цен­тов, то есть умно­жа­ет оста­ток долга на k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Пусть чет­вер­тый и пятый пла­те­жи со­став­ля­ли x тыс. руб. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в сен­тяб­ре,
тыс. руб.
2026630
2027630k630k минус 630630
2028630k630k минус 630630
2029630k630k минус 630630
2030630kx630k минус x
2031 левая круг­лая скоб­ка 630k минус x пра­вая круг­лая скоб­ка kx левая круг­лая скоб­ка 630k минус x пра­вая круг­лая скоб­ка k минус x=0

 

Из ра­вен­ства  левая круг­лая скоб­ка 630k минус x пра­вая круг­лая скоб­ка k минус x=0 по­лу­ча­ем, что x= дробь: чис­ли­тель: 630k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс k конец дроби . По усло­вию сумма вы­плат со­ста­вит 915 тыс. руб., от­ку­да имеем:

3 левая круг­лая скоб­ка 630k минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 630k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс k конец дроби =915 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1260k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс k конец дроби =2805 минус 1890k рав­но­силь­но 1260k в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2805 минус 1890k пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 84k в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 187 минус 126k пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 210k в квад­ра­те минус 61k минус 187=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби ,k= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetk боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но k=1,1.

Тогда r=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 639771: 694989 Все