Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те |2x| минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |2x| плюс 2 |x| умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |2x| минус 4 |x| плюс 6 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |2x|, b = 2 |x|, тогда

a в квад­ра­те минус 5a плюс ab минус 2b плюс 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 5a плюс 6 плюс b левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс b минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

В силу воз­рас­та­ния левой части урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b плюс b = 3 имеет не более од­но­го корня. Этот ко­рень можно найти под­бо­ром: b = 2. При b боль­ше 0 вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b плюс b минус 3 и b минус 2 имеют один знак. Тогда

левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b плюс b минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка b минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, b боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше b мень­ше или равно 2, b боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше |2x| мень­ше или равно 2, |2x| боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше |x| мень­ше или равно 1, |x| боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2, минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 525
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026