Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 694142
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9 x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log в квад­ра­те _3 x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, решим ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 2t, зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби минус 6 мень­ше или равно 0, t не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 1 минус 6t плюс 24, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0, t не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 10t плюс 25, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0, t не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0, t не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 4, t = 5, конец си­сте­мы . t не равно q минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше t мень­ше 4 , t = 5. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, на­хо­дим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 4 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 5. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше x мень­ше 81, x = 243. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; 81 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 243 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: МЦКО−2026. Ва­ри­ант для пе­да­го­гов 16.01.26
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026