Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 692917
i

Доход неф­тя­ной ком­па­нии (в у. е.) равен чис­лен­но про­из­ве­де­нию квад­ра­та числа гео­ло­гов на куб числа до­быт­чи­ков. Наем од­но­го гео­ло­га об­хо­дит­ся в 16 у. е., од­но­го до­быт­чи­ка  — в 9 у. е. Если доход за­дан­ной ве­ли­чи­ны по­лу­чен при наи­мень­шем воз­мож­ном рас­хо­де на наем, най­ди­те от­но­ше­ние числа гео­ло­гов к числу до­быт­чи­ков.

ИЛИ

15 де­каб­ря 2025 года Дед Мороз, окон­ча­тель­но за­пу­тав­шись в смете на по­дар­ки, решил взять кре­дит в банке «Лед­ни­ко­вый пе­ри­од» на сумму 12 мил­ли­о­нов руб­лей на 24 ме­ся­ца. По­мо­га­ет ему в этом Сне­гу­роч­ка, ко­то­рая в про­шлой жизни была фи­нан­со­вым ана­ли­ти­ком, но ушла в сказ­ку из-за любви к оле­ням. Усло­вия кре­ди­та, со­став­лен­ные хит­рым бан­ки­ром Шко­ди­ным:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг вы­рас­та­ет на r про­цен­тов  — банк на­зы­ва­ет это «но­во­год­ней ма­ги­ей ин­фля­ции».

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца Дед Мороз дол­жен одним пла­те­жом вне­сти часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен умень­шать­ся ровно на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим 15-м чис­лом  — это усло­вие на­зы­ва­ет­ся «рав­но­мер­ное та­я­ние долга, как сне­го­вик в ап­ре­ле».

—  к 15 де­каб­ря 2027 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен  — чтобы встре­тить Новый 2028 год без дол­гов и с чи­стой со­ве­стью.

Сне­гу­роч­ка, во­ору­жив­шись вол­шеб­ным каль­ку­ля­то­ром и глинт­вей­ном, под­счи­та­ла, что общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­вит 6 975 000 руб­лей. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ИЛИ

Так как кре­дит был взят на сумму 12 млн руб. на 24 ме­ся­ца, часть еже­ме­сяч­но­го пла­те­жа в по­га­ше­ние ос­нов­но­го долга равна 0,5 млн руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер ме­ся­цаДолг, млн руб.Часть пла­те­жа в упла­ту долга, млн руб.Про­цен­ты, млн руб.
1120,512 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
211,50,5 11,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
1360,56 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
145,50,5 5,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
240,50,5 0,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Общая сумма пла­те­жей в 2027 году равна сумме пла­те­жей с 13 по 24 ме­ся­цы. Зная эту сумму, на­хо­дим r:

 0,5 умно­жить на 12 плюс 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 5,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 6,975 рав­но­силь­но 6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 5,5 плюс \ldots плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 6,975 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 0,5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 6,975 рав­но­силь­но 0,39r = 0,975 рав­но­силь­но 0,8325r = 1,665 рав­но­силь­но r = 2,5.

Ответ: 2,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 522