Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2026 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус 1.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2025 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2026 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус 1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус 1 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те \left x минус синус x = 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус 1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1 минус синус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус 1 =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус x =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  При k мень­ше или равно 0 члены всех най­ден­ных серий мень­ше, чем  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , а по­то­му не по­па­да­ют в от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­че­нию k = 1 в пер­вых двух се­ри­ях со­от­вет­ству­ют члены  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , они при­над­ле­жат за­дан­но­му от­рез­ку. При k боль­ше или равно 2 члены пер­вых двух серий пре­вос­хо­дят 4π, и в от­ре­зок не по­па­да­ют. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, за­клю­ча­ем, что из тре­тьей серии x = Пи k в за­дан­ный от­ре­зок по­па­да­ют толь­ко члены 2π, 3π и 4π.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2π,  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , 3π, 4π,

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него