Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x минус ко­си­нус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс синус 2x конец ар­гу­мен­та минус 1.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что:

1 плюс синус 2x = синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x = левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

и по­то­му

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс синус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = | синус x плюс ко­си­нус x|.

Далее имеем:

| синус x плюс ко­си­нус x| = синус x минус ко­си­нус x плюс 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x плюс ко­си­нус x = синус x минус ко­си­нус x плюс 1 , синус x плюс ко­си­нус x = минус синус x плюс ко­си­нус x минус 1, конец си­сте­мы . синус x минус ко­си­нус x плюс 1 боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . синус x минус ко­си­нус x боль­ше или равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k , x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , конец си­сте­мы . синус x минус ко­си­нус x боль­ше или равно минус 1, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Под­став­ляя най­ден­ные серии в не­ра­вен­ство синус x минус ко­си­нус x боль­ше или равно минус 1, за­клю­ча­ем, что под­хо­дят x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k и x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  Зна­че­нию k = 0 со­от­вет­ству­ют ре­ше­ния минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , оба этих корня при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . При k боль­ше или равно 1 члены обеих серий боль­ше, чем π, а при k мень­ше или равно минус 1 члены обеих серий мень­ше, чем минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му дру­гих ре­ше­ний на за­дан­ном от­рез­ке нет.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026