а)  Пусть точка Q  — се­ре­ди­на ребра DC, тогда от­ре­зок PQ  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ADC. Пря­мые AC и A₁C₁ па­рал­лель­ны, пря­мые PQ и AC также па­рал­лель­ны, зна­чит, па­рал­лель­ны и пря­мые PQ и A₁C₁. Сле­до­ва­тель­но, точки P, Q, A₁ и C₁ лежат в одной плос­ко­сти.

б)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на ребра AB. Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат:

Урав­не­ние плос­ко­сти A₁C₁P имеет вид Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точек A₁, C₁, P и по­лу­чим:

Итак, урав­не­ние плос­ко­сти A₁C₁P имеет вид Эта плос­кость не па­рал­лель­на оси ор­ди­нат и не со­дер­жит ее, а по­то­му и на B обе части урав­не­ния можно раз­де­лить. Имеем:

По фор­му­ле рас­сто­я­ния от точки до плос­ко­сти на­хо­дим:

Ответ: б)  2.