Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
где 
имеет единственное решение.
Преобразуем выражение, задающее функцию 
При 
выражение 
обращается в нуль, значит, функция при 
не определена. При 
получаем:
При 
исходное уравнение не определено, а при 
имеем 
и тогда
Ровно один отрицательный корень у полученного уравнения может быть в трёх случаях:
— уравнение имеет ровно один корень (
) и этот корень отрицательный;
— уравнение имеет два корня один из которых отрицателен, а второй положителен;
— уравнение имеет два корня один из которых отрицателен, а второй равен нулю.
Рассмотрим эти случаи.
1 случай. Дискриминант равен нулю при
При этом 
то есть 
Условие задачи выполнено.
2 случай. Квадратное уравнение с положительным старшим коэффициентом имеет корни разных знаков тогда и только тогда, когда свободный член отрицателен, то есть в нашем случае при
3 случай. Один из корней равен нулю при 
или при 
Решим уравнение при этих значениях параметра. Если 
то 
то есть 
или 
В этом случае второй корень положителен, значит, условие задачи не выполняется. Если 
то 
откуда или Второй корень отрицателен, условие задачи выполнено.
Объединяя результаты всех случаев, получаем, что уравнение имеет единственное решение при 
и при 
Ответ: 