а)  Луч BO яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла ABC, а луч AO  — бис­сек­три­сой угла BAC (см. рис.). Пусть Тогда как угол между ка­са­тель­ной и ра­ди­у­сом, про­ве­ден­ным в точку ка­са­ния, и как смеж­ный с углом MNA. От­рез­ки OM и ON равны как ра­ди­у­сы, по­это­му тре­уголь­ник OMN  — рав­но­бед­рен­ный, в нем верно:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ANO на­хо­дим по­это­му Сле­до­ва­тель­но, то есть тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный по свой­ству.

б)  Из усло­вия и до­ка­зан­но­го в пунк­те а) сле­ду­ет, что Пре­об­ра­зу­ем, учи­ты­вая, что угол с гра­дус­ной мерой α  — ост­рый:

Из пунк­та а) углы ONM и NOB равны как на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых BL и NM се­ку­щей ON, по­это­му:

Вы­ра­зим пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BNML:

От­ре­зок AK яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, а по­то­му и его вы­со­той. Сле­до­ва­тель­но, точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. За­пи­шем вы­ра­же­ния длины вы­со­ты AK и сто­ро­ны BC:

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC:

Вы­чис­лим ис­ко­мое от­но­ше­ние:

Ответ: б)