Окружность с центром О, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины В и С большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке K. При этом отрезок АВ пересекает окружность в точке Т.
а) Докажите, что 
б) Найдите AB, если перпендикуляр KH к стороне BC равен 10, а DC = 25.
а) Угол KCB — вписанный, опирается на дугу KTB, поэтому равен ее половине. Угол AKB — угол между касательной AD и хордой KB равен половине дуги, которая стягивает эту хорду, то есть половине дуги KTB. Таким образом,
б) Следуя аналогичным пункту а) действиям, получаем, что 
По двум углам подобны треугольники KCD и BKH, а также треугольники KCH и BKA. Отсюда соответственно получаем:
Из последнего равенства находим:
Ответ: б) 4.