РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 689057 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $4\log _2x плюс \log _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 8 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 4 минус \log _2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x.$

Решение. Найдем ограничения на x. Очевидно, неравенство имеет смысл при всех x, удовлетворяющих условию $x больше 1,$ так как при этих значениях также выполняются условия: $x больше 0,x в квадрате больше 0.$ Для таких x:

$4\log _2x плюс \log _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 8 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 4 минус \log _2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x равносильно$

$равносильно 4\log _2x плюс 2\log _2x минус 3 минус \log _2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 4 плюс \log _2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6\log _2x минус 7 меньше или равно 0 равносильно минус 7 меньше или равно \log _2x меньше или равно 1 равносильно \log _2 дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби меньше или равно \log _2x меньше или равно \log _22 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 2.$ $равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6\log _2x минус 7 меньше или равно 0 равносильно минус 7 меньше или равно \log _2x меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно \log _2 дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби меньше или равно \log _2x меньше или равно \log _22 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 2.$

С учетом ограничений на x получим: $1 меньше x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3