Пусть x  — доля мощ­но­стей за­во­да, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в стек­лян­ной таре, а y  — доля мощ­но­стей, за­ня­тых под про­из­вод­ство ком­по­тов в же­стя­ной банке. Тогда при этом ком­по­тов в стек­лян­ной таре про­из­во­дит­ся 90x цент­не­ров, а в же­стя­ной таре  — 80y цент­не­ров. При­быль за­во­да с 1 цент­не­ра про­дук­ции в стек­лян­ной таре равна при­быль с 1 цент­не­ра в же­стя­ной таре равна а общая при­быль с про­из­ведённой за день про­дук­ции равна

Кроме того, из усло­вия ас­сор­ти­мент­но­сти сле­ду­ет, что и то есть и Таким об­ра­зом, в пе­ре­во­де на ма­те­ма­ти­че­ский язык, нам не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

Под­став­ляя в вы­ра­же­ние по­лу­ча­ем: Это вы­ра­же­ние при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние при и, сле­до­ва­тель­но, По­это­му мак­си­маль­но воз­мож­ная при­быль за­во­да за день равна

Ответ: 53 500 руб.