а)  Пусть от­ре­зок DO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тогда пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CDO, ADO и BDO равны по ги­по­те­ну­зе и ка­те­ту. Зна­чит, то есть точка O  — центр пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. От­сю­да и сле­ду­ет, что пи­ра­ми­да ABCD пра­виль­ная.

б)  Пусть от­ре­зок DH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды DBMN. Вы­ра­зим объем этой пи­ра­ми­ды двумя спо­со­ба­ми:

В пер­вой фор­му­ле ис­поль­зу­ем, что бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды равны, по­это­му из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

а по­то­му

Из рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков BND и BMD по­лу­ча­ем

Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ка MDN:

Вы­со­ту тре­уголь­ни­ка BMN также най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Из ра­вен­ства на­хо­дим:

Ответ: б)