Тип 18 № 686787 
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения
меньше 3.
Решение. ОДЗ уравнения: 
Заметим, что
Пусть 
тогда условие задачи будет выполнено тогда и только тогда, когда уравнение
будет иметь только отрицательные корни.
При 
получаем 
откуда 
Значит, значение подходит.
При 
уравнение является квадратным, тогда условие задачи будут выполнены, если уравнение имеет корни, их сумма отрицательна, а произведение положительно. Найдем дискриминант уравнения и применим теорему Виета, получим систему соотношений:
Объединяя результаты двух рассмотренных случаев, получаем 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
