Найдите все значения 
при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Преобразуем систему:
Графиком первого уравнения на плоскости xOy является объединение прямых 
и 
(выделено синим). Графиком второго уравнения — окружность ω с центром в точке 
радиусом 
(выделена оранжевым). Неравенство 
при отрицательных значениях параметра a не имеет решений, при 
задаёт прямую 
а при положительных значениях параметра a — вертикальную полосу ограниченную прямыми 
и 
Решением системы могут быть лишь пары чисел 
Система имеет ровно два решения, если ровно две точки пересечения прямых и окружности попадают в указанную полосу. Тогда
— при 
система не имеет решений;
— при 
система имеет ровно одно решение;
— при 
система имеет ровно два решения;
— при 
система имеет ровно три решения.
Ответ: 