PDF-версии: 
Найдите все значения 
при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Преобразуем систему:
Графиком первого уравнения на плоскости xOy является объединение прямых 
и 
(выделено синим). Графиком второго уравнения — окружность ω с центром в точке 
радиусом 
(выделена оранжевым). Неравенство 
при отрицательных значениях параметра a не имеет решений, при 
задаёт прямую 
а при положительных значениях параметра a — вертикальную полосу ограниченную прямыми 
и 
Решением системы могут быть лишь пары чисел 
Система имеет ровно два решения, если ровно две точки пересечения прямых и окружности попадают в указанную полосу. Тогда
— при 
система не имеет решений;
— при 
система имеет ровно одно решение;
— при 
система имеет ровно два решения;
— при 
система имеет ровно три решения.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |