ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 683050 Добавить в вариант

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Спрятать решение

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты  — $c_1,$ а концентрация второго  — $c_2.$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: $30c_1 плюс 20c_2=50 умножить на 0,68.$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: $mc_1 плюс mc_2=2m умножить на 0,7.$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка c_1 плюс c_2=1,4, новая строка 30c_1 плюс 20c_2=34 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 28 минус 20c_1=34 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 10c_1=6 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,8, новая строка c_1=0,6. конец системы .$ $система выражений новая строка c_1 плюс c_2=1,4, новая строка 30c_1 плюс 20c_2=34 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 28 минус 20c_1=34 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 10c_1=6 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,8, новая строка c_1=0,6. конец системы .$

Поэтому $m_1=0,6 умножить на 30=18.$

Ответ: 18.

-------------
Дублирует задание № 99578.

Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 1

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь