Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в кубе x плюс 3 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лу при­ве­де­ния и фор­му­лу ко­си­ну­са трой­но­го угла, по­лу­ча­ем:

4 ко­си­нус в кубе x плюс 3 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в кубе x минус 3 ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 3x = 0 рав­но­силь­но 3x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 6 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­бе­рем при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят числа минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i3 k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Можно было не ис­поль­зо­вать фор­му­лу ко­си­ну­са трой­но­го угла, а раз­ло­жить урав­не­ние на мно­жи­те­ли:

4 ко­си­нус в кубе x минус 3 ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 }2, ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 }2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = \pm дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 682554: 682547 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.07.2025. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Раз­ные го­ро­да. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026