РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 681777 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 2;

Задания 13 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = 3.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 0,1; логарифм по основанию 3 13 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате плюс 2x = 8 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 8 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 2, x = минус 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате плюс 2x = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 8 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 2, x = минус 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = 3 равносильно x в квадрате плюс 2x = 8 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 8 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 2, x = минус 4. конец совокупности .$

б)  Заметим, что

$минус 4 = логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 81 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 10 = логарифм по основанию 3 0,1 меньше логарифм по основанию 3 9 = 2 меньше логарифм по основанию 3 13.$

Значит, в указанный отрезок попадает только корень 2.

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус 4; 2 правая фигурная скобка ,$ б)  2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус 4; 2 правая фигурная скобка ,$ б)  2.

681777

а)  $левая фигурная скобка минус 4; 2 правая фигурная скобка ,$ б)  2.

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 2;

Задания 13 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	681777	а)  $левая фигурная скобка минус 4; 2 правая фигурная скобка ,$ б)  2.