Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 681498
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (−2; −2), B (−2; −5), C (4; −5). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу, смеж­но­му с углом ACB:

y' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle ACB пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс \angle ACB= минус дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус 0,5.

Ответ: −0,5.


-------------
Дублирует задание № 510403.
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.05.2025. Ос­нов­ная волна. Даль­ний Во­сток, ва­ри­ант 2
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025