Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 681483
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\dfrackx и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f(2)  =  1, тогда  дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но k=2. Зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

За­ме­тим, что a  — тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка ли­ней­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, тогда a= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =5. По гра­фи­ку g(2)  =  1, тогда 5 умно­жить на 2 плюс b=1 рав­но­силь­но b= минус 9. Зна­чит, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x минус 9.

Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби =5x минус 9 рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те минус 9x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 5 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс 4 умно­жить на 5 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 0,2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: −0,2.


-------------
Дублирует задание № 509167.
Источник: ЕГЭ−2025. Ос­нов­ная волна 27.05.2025. Санкт-Пе­тер­бург