Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся в пер­вом ав­то­ма­те, равна 1 − 0,3  =  0,7. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся во вто­ром ав­то­ма­те, равна 1 − 0,3  =  0,7. Ве­ро­ят­ность того, что кофе оста­нет­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те, равна 1 − 0,12  =  0,88. По­сколь­ку P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88  =  0,7 + 0,7 − х, от­ку­да ис­ко­мая ве­ро­ят­ность х  =  0,52.

Ответ: 0,52.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Рас­смот­рим со­бы­тия:

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,3; P(A·B)  =  0,12. Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,48  =  0,52.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мы­ми. Дей­стви­тель­но, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий была бы равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(A·B)  =  0,3·0,3  =  0,09, од­на­ко по усло­вию эта ве­ро­ят­ность равна 0,12.