Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 681458
i

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 77 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что конус и ци­линдр имеют общую вы­со­ту и рав­ные ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна  S_цил = 2 Пи rh, от­ку­да, учи­ты­вая, что  h = r, по­лу­ча­ем:  2 Пи r в квад­ра­те = 77 ко­рень из 2 или  Пи r в квад­ра­те = 38,5 ко­рень из 2 .

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са l, его вы­со­та h и ра­ди­ус ос­но­ва­ния r свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  l в квад­ра­те = h в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те , от­ку­да, учи­ты­вая, что  h = r, по­лу­ча­ем:  l в квад­ра­те = 2 r в квад­ра­те или  l = r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна  S_кон = Пи rl, сле­до­ва­тель­но,

 S_кон = Пи rl = Пи r умно­жить на r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = Пи r в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 38,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 77.

Ответ: 77.


-------------
Дублирует задание № 325643.
Источник: ЕГЭ−2025. Ос­нов­ная волна 27.05.2025. Санкт-Пе­тер­бург