Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 681457
i

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что конус и ци­линдр имеют общую вы­со­ту и рав­ные ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна S_цил = 2 Пи rh, от­ку­да, учи­ты­вая, что h=r, по­лу­ча­ем:  2 Пи r в квад­ра­те = 3 ко­рень из 2 или  Пи r в квад­ра­те = 1,5 ко­рень из 2 .

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са l, его вы­со­та h и ра­ди­ус ос­но­ва­ния r свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем l в квад­ра­те =h в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те , от­ку­да, учи­ты­вая, что h=r, по­лу­ча­ем: l в квад­ра­те =2 r в квад­ра­те или l=r ко­рень из 2 .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна S_кон = Пи rl. Сле­до­ва­тель­но,

S_кон = Пи rl = Пи r умно­жить на r ко­рень из 2 = Пи r в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из 2 = 1,5 ко­рень из 2 умно­жить на ко­рень из 2 = 3.

Ответ: 3.


-------------
Дублирует задание № 324458.
Источник: ЕГЭ−2025. Ос­нов­ная волна 27.05.2025. Санкт-Пе­тер­бург