PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Пусть 
тогда:
Проанализируем введенную замену.
При 
получаем 
тогда получаем неверные равенства
При 
получаем 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два различных корня необходимо, чтобы выполнялось двойное неравенство
Полученная система не имеет решений, значит, исходное уравнение не может иметь ровно два решения при 
При 
получаем 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два различных корня необходимо и достаточно, чтобы выполнялась система
Найденные значения удовлетворяют условию 
значит, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |