Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 681314
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 7x плюс |x плюс a| минус |6x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7x плюс |x плюс a| минус |6x| пра­вая круг­лая скоб­ка минус a минус 1 = 0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = 7x плюс |x плюс a| минус |6x|, тогда

t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус a минус 1 = 0. \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Про­ана­ли­зи­ру­ем сде­лан­ную за­ме­ну. Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 7x плюс |x плюс a| минус |6x|. При a мень­ше 0 функ­ция f воз­рас­та­ет на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус a; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , а на левая квад­рат­ная скоб­ка 0; минус a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка она по­сто­ян­на: t = минус a. При a боль­ше или равно 0 при любом рас­кры­тии мо­ду­лей функ­ция f воз­рас­та­ет.

a мень­ше 0

a = 0

a боль­ше 0

Чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело ровно два раз­лич­ных корня, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но чтобы урав­не­ние (⁎) при a боль­ше или равно 0 имело два раз­лич­ных корня левая круг­лая скоб­ка D боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , а при a мень­ше 0 имело два раз­лич­ных корня, ни один из ко­то­рых не равен  минус a. То есть вы­пол­ня­лась си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a минус 1 не равно q 0 конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс 6a плюс 5 боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 0, a не равно q минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 5, a боль­ше минус 1, конец си­сте­мы . a не равно q минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.05.2025. Ос­нов­ная волна. Раз­ные го­ро­да
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026